Toute definition implique un axiome, puisqu'elle affirme l'existence de l'objet defini. La definition ne sera donc justifiee, au point de vue purement logique, que quand on aura demontre qu'elle n'entraine pas de contradiction, ni dans les termes, ni avec les verites anterieurement admises.

La logique nous apprend que sur tel ou tel chemin nous sommes surs de ne pas rencontrer d'obstacle; elle ne nous dit pas quel est celui qui mene au but. Pour c…

Everybody firmly believes in it because the mathematicians imagine it is a fact of observation, and observers that it is a theory of mathematics.

C'est par la logique qu'on demontre, c'est par l'intuition qu'on invente.

Now, to say that a lot of objects is finite, is the same as to say that if we pass through the class from one to another we shall necessarily come round to one…

Pure mathematics consists entirely of assertions to the effect that, if such and such a proposition is true of anything, then such and such another proposition…

Let n be an integer.